Question

如圖，∠ECF=90°，線段AB的端點分別在CE和CF上，BD平分∠CBA，并與∠CAB的外角平分線AG所在的直線交于一點D，
（1）∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出關系及大�。�
（2）點A在射線CE上運動，（不與點C重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得出∠GAB-∠DBA=45°，
∴∠D=∠C=45°；

（2）當A在射線CE上運動（不與點C重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不論A在CE上如何運動，只要不與C點重合，這個關系式都是不變的，
整理這個式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不變，即：∠D=45°的結論不變，
∴∠C=2∠D恒成立．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質、外角的性質、三角形內角和定理整理即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中結論即可推理得出答案．
點評：本題主要考查了角平分線的性質、外角的性質、三角形內角和定理，比較綜合，難度較大．