已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點E、F分別在 BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。
（1）如圖所示①，若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為____；
（2）如圖所示②，若AB=BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明； （3）如圖所示③，若AB=kBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明。
解：（1）AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為AE=EF；
（2）猜想：（1）中得到的結(jié)論沒有發(fā)生變化，
如圖①，過點E作EH∥AB交AC于點H，則∠BAC+∠1=180°，∠BAC=∠2，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EH=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠BAC=∠D，
∴∠1=∠DCB=∠ECF，
∵∠4=∠5，∠AEF=∠ACF，
∴∠6=∠7，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（3）猜想：AE=kEF，
如圖②，過點E作EH //AB，交AC于點H，
則△HEC∽△ABC，
∴，
∴=k，
同（2）可證∠AHE=∠FCE，∠EAH=∠CFE，
∴△AEH∽△FEC，
∴=k，
即AE=kEF。
            ②
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（1）如圖1，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．
①請你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系？
②若點D在直線m上可以任意移動，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．
（2）如圖2，已知：在四邊形ABCD中，連接AC，過點D作EF∥AC，P為EF上任意一點（與點D不重合）．請你說明四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．
（3）如圖3是一塊五邊形花壇的示意圖．為了使其更規(guī)整一些，園林管理人員準(zhǔn)備將其修整為四邊形，根據(jù)花壇周邊的情況，計劃在BC的延長線上取一點F，沿EF取直，構(gòu)成新的四邊形ABFE，并使得四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．請你在圖3中畫出符合要求的四邊形ABFE，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若四邊形AOED是平行四邊形，求∠CAB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分別延長BA，CA到D，E點，使DA=AB，EA=CA，則四邊形BCDE是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點E、F分別是AC、BC邊上的動點，連接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．

（1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時（如圖1），試求EF的長并直接判斷△DEF與△DAC是否相似．
（2）在點E、F運動過程中（如圖2），△DEF與△DAC相似嗎？請說明理由；
（3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點G，△EFG能否為等腰三角形？若能，請直接寫出線段AE的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的長．

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同步練習(xí)冊答案