Question

在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題:

點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫(huà)幾條

經(jīng)過(guò)思考,甲同學(xué)給出如下畫(huà)法:

如圖1,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫(huà)直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.

根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:

(1)甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)在圖1中,能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出.

(3)如圖2,A_{1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,可以畫(huà)出幾條}

(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

Answer 1

答案：