Question

如圖是一測(cè)力器，在不受力的自然狀態(tài)下，測(cè)力器彈簧MN為40cm（如圖（1））；當(dāng)被測(cè)試者將手掌放在點(diǎn)P處，然后盡力向前推，測(cè)力器彈簧MN的長(zhǎng)度會(huì)隨著受力大小的不同而發(fā)生變化，此時(shí)測(cè)力器的刻度表的指針?biāo)�指的�?shù)字就是測(cè)試者的作用力；圖（2）是測(cè)力器在最大受力極限狀態(tài)時(shí)，測(cè)力器彈簧MN的最小長(zhǎng)度為8cm；圖（3）、圖（4）是兩次測(cè)試時(shí)，測(cè)力器所展現(xiàn)的數(shù)據(jù)狀態(tài)；已知測(cè)力器彈簧MN的長(zhǎng)度y （cm）與受力x（N）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)指針指向300時(shí)，MN的長(zhǎng)是多少？
（3）求該測(cè)力器在設(shè)計(jì)時(shí)所能承受的最大作用力是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形可以知道其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，30）（100，35），用待定系數(shù)法求得其解析式即可；
（2）將x=300代入上題求得的函數(shù)的解析式即可求得MN的長(zhǎng)；
（3）把y=8代入函數(shù)的解析式求得x的值即可求得所能承受的最大作用力．

解答：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，由于圖象過(guò)點(diǎn)（200，30）（100，35）．
所以　

200k+b=30 100k+b=35

解之得

k=- 1 20 b=40

．
∴y=-

1

20

x+40．
（2）當(dāng)x=300時(shí)，代入解析式得y=25．
∴當(dāng)指針指向300時(shí)，MN的長(zhǎng)是25cm．
（3）當(dāng)y=8時(shí)，代入解析式得x=640．
∴該測(cè)力器所能承受的最大作用力是640N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審圖，然后從中找到函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得函數(shù)的解析式．