Question

解下列三元一次方程組：
（1）

x=3y-24 2x-3z=0 x+y+z=140

（2）

3x-2y+z=3 2x+y-z=4 4x+3y+2z=-10

（3）

x+y=5 y+z=-1 z+x=-2

（4）

x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18

．

Answer 1

分析：（1）把第一個方程分別代入另外兩個方程，即可消去x，得到關于y、z的兩個方程，求解y、z的值，進而求得x的值；
（2）通過①+②和②×2+③即可消去z，得到關于x、y的方程組求得x、y的值，進而代入求得z的值；
（3）三個式子相加求得x+y+z的值，然后分別減去每個方程，即可求解；
（4）③-①即可消去z，然后利用加減法即可求得y的值，進而代入求得x、z的值．

解答：解：（1）

x=3y-24…① 2x-3z=0…② x+y+z=140…③

，
把①代入②得：2y-z=16…④，
把①代入③得：4y+z=164…⑤，
④+⑤得：6y=180，解得：y=30，
把y=30代入①得：x=66，
把x=66，y=24代入③得：z=50，
則方程組的解是：

x=66 y=24 z=50

；

（2）

3x-2y+z=3…① 2x+y-z=4…② 4x+3y+2z=-10…③

，
①+②得：5x-y=7…④，
②×2+③得：8x+5y=-2…⑤，
解方程組：

5x-y=7…④ 8x+5y=-2…⑤

，解得：

x=1 y=-2

，
把

x=1 y=-2

代入②得：2-2-z=4，則z=-4．
故方程組的解是：

x=1 y=-2 z=-4

；

（3）

x+y=5…① y+z=-1…② z+x=-2…③

，
①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，
④-①得：z=-4，
④-②得：x=2，
④-③得：y=3．
故方程的解是：

x=2 y=3 z=-4

；

（4）

x+y+z=26…① x-y=1…② 2x-y+z=18…③

，
③-①得：x-2y=-8…④，
②-④得：y=26，
把y=26代入②得：x=27，
把x=27，y=26代入①得：z=-27．
故方程組的解是：

x=27 y=26 z=-27

．

點評：本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．