Question

閱讀下面材料：
定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯(lián)圖形．
問題：⊙O的半徑為1，畫一個⊙O的關聯(lián)圖形．
在解決這個問題時，小明以O為原點建立平面直角坐標系xOy進行探究，他發(fā)現能畫出很多⊙O的關聯(lián)圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O為圓心的

DmE

 （它是非封閉的形），它們都是⊙O的關聯(lián)圖形．而圖2中以P，Q為端點的一條曲線就不是⊙O的關聯(lián)圖形．

參考小明的發(fā)現，解決問題：
（1）在下列幾何圖形中，⊙O的關聯(lián)圖形是

 

（填序號）；
①⊙O的外切正多邊形；
②⊙O的內接正多邊形；
③⊙O的一個半徑大于1的同心圓．
（2）若圖形G是⊙O的關聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是

 

；
（3）在圖2中，當⊙O的關聯(lián)圖形

DmE

的弧長最小時，經過D，E兩點的直線為y=

 

；
（4）請你在備用圖中畫出一個⊙O的關聯(lián)圖形，所畫圖形的長度l小于（2）中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：（1）根據與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯(lián)圖形，可得答案；
（2）根據圓的關聯(lián)圖形周長，可得封閉的關聯(lián)圖形，根據圓的關聯(lián)圖形的周長最小是它本身，可得答案；
（3）根據⊙O的關聯(lián)圖形

DmE

的弧長最小，可得DE是圓O的切線，可得答案；
（4）根據圓的關聯(lián)圖形的長度小于2π，可得圓的關聯(lián)圖形是非封閉的，可得答案．

解答：解：（1）①⊙O的外切正多邊形與圓的所有切線和割線都有公共點，故①說法正確；
②⊙O的內接正多邊形與圓的有的切線沒有公共點，故②說法錯誤；
③⊙O的一個半徑大于1的同心圓與圓的所有切線和割線都有公共點，故③說法正確；
故答案為：①③；
（2）若圖形G是⊙O的關聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G是它本身，圖形G的周長的最小值是2π，
故答案為：2π；
（3）由當⊙O的關聯(lián)圖形

DmE

的弧長最小時，得DE是圓的一條切線且OD=OE，
設DE的解析式是y=-x+b，由DE于圓相切，得

x2+y2=1 y=-x+b

．解得b=-

2

，
故答案為：y=-x-

2

；
（4）如圖：畫圖形是非封閉的，l_長度=π+2：
．

點評：本題考查了圓的綜合題，利用了圓的關聯(lián)圖形的定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯(lián)圖形，圓的關聯(lián)圖形可以是封閉的，可以是非封閉的，封閉的關聯(lián)圖形周長的最小時是它本身，非封閉的關聯(lián)圖形的長度最小時半圓加兩條與圓相切且等于半徑的線段．