Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∵∠AEH=∠CEB，AE=BE，∠EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BCAD=ABBE，∵=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，∴BCAD=；③正確；

∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；

故選D．