Question

?先化簡(jiǎn)，再求值：

x

x2-1

÷（

1

x+1

-1）．其中x=cos30°+tan45°．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=-

1

x-1

，再根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值得到x=

3

2

+1，接著把x的值代入運(yùn)算即可．

解答：解：原式=

x

(x+1)(x-1)

÷

1-(x+1)

x+1

=

x

(x+1)(x-1)

•

x+1

-x

=-

1

x-1

，
∵x=cos30°+tan45°=

3

2

+1，
∴原式=-

1

3 2 +1-1

=

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．記住特殊角的三角函數(shù)值．