Question

16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G點(diǎn)，交DF于F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
求證：△EBC≌△FDA．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，得出∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，進(jìn)而證明△EBC≌△FDA．

解答 證明：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\\{∠BCE=∠DAF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FDA（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．