【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個(gè)條件:a+b+c=32 ①② 是否存在以 為三邊長(zhǎng)的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
【答案】以 ,, 為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°
【解析】試題分析:兩個(gè)方程,有三個(gè)未知量,不能解出具體數(shù)值,但是能求出a,b,c關(guān)系,本題利用代入,因式分解,求出a,b,c關(guān)系.
試題解析:
解法1:將①②兩式相乘,得.
即: =0,
即 =0,
=0,
即 ,
即 ,
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0,
即b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以, , 為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
解法2:結(jié)合①式,由②式可得得 1024-2(a2+b2+c2)= ,
又由①式得(a+b+c)2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 1024-2[1024-2(ab+bc+ca)]= ,
即abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.
(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
結(jié)合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以 , , 為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個(gè)角都是60°. △ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC所在直線上運(yùn)動(dòng),連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),請(qǐng)你猜想AD與AE的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),依據(jù)題意補(bǔ)全圖形,請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是( )
組別 | A型 | B型 | AB型 | O型 |
頻率 | 0.4 | 0.35 | 0.1 | 0.15 |
A.16人
B.14人
C.4人
D.6人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式:(1)42-12=3×5;(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;………則第10個(gè)等式為___________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次體育測(cè)試中,九(1)班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位:m)分別為:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.1.71
B.1.85
C.1.90
D.2.31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33米.
(1)若墻長(zhǎng)為18米,要圍成雞場(chǎng)的面積為150平方米,則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?
(2)圍成雞場(chǎng)的面積可能達(dá)到200平方米嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空
(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+(______)+(2n﹣1)+…+5+3+1=______.
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