Question

在半徑為1的⊙O中，弦，，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況：（1）當(dāng)AB、AC在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖1所示．過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，連接OA．則求出∠OAB，同理可求：∠OAC，即∠BAC=∠OAC-∠OAB；
（2）當(dāng)AB、AC在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖2所示．同理可求：∠OAB和∠OAC．則∠BAC=∠OAC+∠OAB．
解答：解：分兩種情況：
（1）當(dāng)AB、AC在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖1所示．

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，連接OA．
∴，OA=1．（1分）
∴．
∴∠OAB=30°．（2分）
同理可求：∠OAC=45°．（3分）
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°．（4分）

（2）當(dāng)AB、AC在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖2所示．
同理可求：∠OAB=30°，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．