Question

如圖所示．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD．求證：EF∥BC．

Answer 1

分析：由題中條件可得AC=AF，即△ACF是等腰三角形，所以EC=EF，進(jìn)而得出∠ECF=∠EFC，結(jié)論得證．

解答：證明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD，又AE平分∠CAB，CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠CAE，∠B=∠ACD，
∴∠B+∠ECF=∠B+∠BCF，即∠ACF=∠AFC，
又AE平分∠CAB，∴AC=AF，∴CE=EF，
即∠ECF=∠EFC，
∴∠EFC=∠BCF，即EF∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．