【題目】若∠C=α,EAC+FBC=β

1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AMBN,則αβ有何關(guān)系?并說明理由.

2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APBαβ的關(guān)系是______.(用α、β表示)

3)如圖③,若α≥βEAC與∠FBC的平分線相交于P1,EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ;依此類推,則∠P5=______.(用α、β表示)

  

【答案】 APB=αβ P5β

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義表示出∠MAC+∠NCB,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠C=∠MAC+∠NBC;

(2)根據(jù)角平分線的定義表示出∠PAC+∠PBC,利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論分別表示出∠P1、∠P2…,從而得解.

試題解析:

解:(1AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,

∴∠MACNCBEACFBCβ

AMBN,

∴∠CMACNCB

αβ;

2∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P,

∴∠PACPBCEACFBCβ,

∴∠CAPB+(PACPBC),

αAPBβ,

即∠APBαβ;

3)由(2)得,∠P1C-(PACPBC)=αβ,

P2P1-(P2AP1P2BP1),

αββαβ,

P3αββαβ,

P4αββαβ

P5αββαβ

練習(xí)冊系列答案
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