Question

4．小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：
已知：如圖1，l₁∥l₂∥l₃，點(diǎn)A、M、B分別在直線l₁，l₂，l₃上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)．
小明想了許久沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小堅(jiān)，小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示：

請(qǐng)問小堅(jiān)的提示中①是∠2，④是∠AMD．
理由②是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
理由③是：角平分線定義；
∠CMD的度數(shù)是21°．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°，進(jìn)而可得∠AMB，再根據(jù)角平分線定義可得∠BMC的度數(shù)，然后可得答案．

解答 解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠AMB=28°+70°=98°，
∵M(jìn)C平分∠AMB，
∴∠BMC=$\frac{1}{2}$∠AMB=98°×$\frac{1}{2}$=49°（角平分線定義），
∴∠DMC=70°-49°=21°，
故答案為：2；AMD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；21．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．