【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.

(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=m°,則∠BOE=________,∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系式為________;

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否成立?請說明理由.

【答案】(1)68°,2m°,∠BOE=2∠COF;(2)成立,理由見解析.

【解析】(1)由∠COF=34°,∠COE是直角,易求∠EOF,而OE平分∠AOE,可求∠AOE,進(jìn)而可求∠BOE,若∠COF=m°,則∠BOE=2m°;進(jìn)而可知∠BOE=2∠COF;
(2)由于∠COE是直角,于是∠EOF=90°-∠COF,而OF平分∠AOE,則有∠AOE=2∠EOF,從而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.

解:(1)∵∠COF=34°,∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-34°=56°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF=112°,
∴∠BOE=180°-112°=68°,
若∠COF=m°,則∠BOE=2m°;
故∠BOE=2∠COF;
故答案是68°;2m°;∠BOE=2∠COF;
(2)∠BOE和∠COF的關(guān)系依然成立.
∵∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-∠COF,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.

“點(diǎn)睛”本題考查了角的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是注意找出所求角與已知角之間的關(guān)系,例如:互余、互補(bǔ)關(guān)系.

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