Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1個數(shù)a₁=0，第2個數(shù)a₂=1，且從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前后兩個數(shù)之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
據(jù)此可得，a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
…
請根據(jù)該列數(shù)的構成規(guī)律計算：
（1）a₇=______，a₈=______；
（2）a₁₂=______，a₂₀₁₂=______；
（3）計算這列數(shù)的前2012個數(shù)的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

Answer 1

（1）∵a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
∴a₇=a₆-a₅=-1+1=0，
∴a₈=a₇-a₆=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a₁₂=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a₂₀₁₂=1； 
 （3）根據(jù)（1）中6個數(shù)相加等于0，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂=0+0+…+0+1=1．
故答案為：0，1，-1，1．