Question

10．如圖，在正方形ABCD中，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，能與△CBP′重合，若BP=a，則PP′=$\sqrt{2}$a．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，故旋轉(zhuǎn)角∠PBA′=∠ABC=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BP=BP′，可根據(jù)勾股定理求PP′．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=a，
∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，
PP′=$\sqrt{B{P}^{2}+BP{′}^{2}}$=$\sqrt{2}a$．
故答案是：$\sqrt{2}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．