Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP．則∠BPC=________．

Answer 1

110°
分析：根據(jù)∠BAC=40°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BPC的度數(shù)．
解答：∵∠BAC=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
點評：此題不僅考查了三角形的內角和定理，還考查了同學們的整體思維能力，有一定難度．