如圖，已知∠APC=30°，數(shù)學(xué)公式的度數(shù)為30°，求數(shù)學(xué)公式和∠AEC的度數(shù)．

解：連接AC，
∵=30°，
∴∠1=∠2==15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴=2ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案為：90°，60°．
分析：連接AC，由=30°可求出∠1=∠2=15°，再由三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)，再根據(jù)∠AEC是△AEC的外角即可得出∠AEC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，AB=4，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）已知PC2+PD2=4，求PB的長(zhǎng)；
（2）在線段AB上存在點(diǎn)P，使PC⊥PD，垂足為P，此時(shí)有△APC∽△PBD．請(qǐng)問(wèn)：除此外，在線段AB上是否存在另一點(diǎn)P，使得△APC與△BPD相似？若存在，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)點(diǎn)P的位置在何處，同時(shí)判斷此時(shí)直線PC與⊙B的位置關(guān)系并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠APC=30°，
BD
的度數(shù)為30°，求
AC
和∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市龍文教育九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知∠APC=30°，的度數(shù)為30°，求和∠AEC的度數(shù)．

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