平行四邊形ABCD中，過A作AE⊥BC，垂足為E，連DE、F為線段DE上一點，且∠1=∠B．求證：△ADF∽△DEC．
考點：相似三角形的判定,平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根據(jù)∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．
∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，
∴∠C=∠AFD，
∴△ADF∽△DEC．
點評：本題考查的是相似三角形的判定定理，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列快車長218m，慢車長232m，如果兩車相向而行，從相遇到完全離開需9s；如果兩車同向而行，從快車追上慢車道完全離開慢車共需45s，求快車、慢車的速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．
（1）寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)．
（2）如果某一層共96個點，你知道它是第幾層嗎？
（3）寫出n層的六邊形點陣的總點數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-20、24，點P、Q兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，它們的速度分別是2個單位/秒、4個單位/秒，它們運動的時間為t秒，當(dāng)點P、Q在A、B之間相向運動，且滿足OP=OQ，則點P對應(yīng)的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作與探究：對數(shù)軸上的點M進行如下操作：先把點M表示的數(shù)乘以3，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向左平移1個單位，得到點M的對應(yīng)點M′．點A、B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．

（1）若點A表示的數(shù)是-2，則點A′表示的數(shù)是
 
；
（2）若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是
 
；
（3）在 （1）（2）的條件下，線段AB上的點C經(jīng)過上述操作后得對應(yīng)點C′，如果點C′與點C重合，則點C′表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上一點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D兩點，若C、D的坐標(biāo)為（1，0）、（4，0），AB⊥OA，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

延長線段AB是指按從端點A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點B到A的方向延長，這時也可以說成反向延長線段AB，如圖，分別畫出線段AB的延長線和反向延長線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求證：四邊形CEGF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把代數(shù)式“
1
x
-5”用文字語言敘述，其中表述不正確的是（　　）
A、比x的倒數(shù)小5的數(shù)
B、x的倒數(shù)與5的差
C、x與5的差的倒數(shù)
D、1除以x的商與5的差

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