Question

要對一塊長60m、寬40m的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．

（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．

（2）某同學有如下設想：設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB，BC，AD的距離與O₂到CD，BC，AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x m，根據題意，得：

(60―3x)(40―2x)=60×40×．              

解得x₁=10，x₂=30．                         

經檢驗，x₂=30不符合題意，舍去．

所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10m．   

（2）設想成立．                             

設圓的半徑為r m，O₁到AB的距離為y m，根據題意，得：

解得y=20，r=10．符合實際．

所以，設想成立，此時，圓的半徑是10m．

【解析】（1）設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x m，根據兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，即可列出方程求出結果；

（2）設圓的半徑為r m，O₁到AB的距離為y m，根據O₁到AB，BC，AD的距離與O₂到CD，BC，AD的距離都相等，即可列出方程組求出結果。