Question

（2008•自貢）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸•千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸•千米）
	甲庫	乙?guī)?/td>	甲庫	乙?guī)?/td>
A庫	20	15	12	12
B庫	25	20	10	8

（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】分析：弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．
解答：解：（1）依題意有：若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，則甲庫運(yùn)到B庫（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫70-x噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫10+x噸．
則，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70

（2）上述一次函數(shù)中k=-30＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省
最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100（元）
答：從甲庫運(yùn)往A庫70噸糧食，往B庫運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元．
點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．