Question

如圖，已知AC⊥BD于點E，且點E是線段BD的中點，AB=CD．求證：△ABE≌△CDE．

Answer 1

證明：∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∵點E是線段BD的中點，
∴BE=DE，
在Rt△ABE和Rt△CDE中

∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）．
分析：推出∠AEB=∠CED=90°，BE=DE，根據(jù)HL推出兩直角三角形全等即可．
點評：本題考查了垂直定義，線段中點定義，全等三角形的判定等知識點的應(yīng)用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．