Question

（2004•嘉興）有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區(qū)分對(duì)話地點(diǎn)）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話收費(fèi)：如圖所示，為這幾項(xiàng)收費(fèi)的總和．

（1）①觀察圖形，寫(xiě)出甲公司用戶月通話時(shí)間不超過(guò)400分鐘時(shí)應(yīng)付的話費(fèi)金額；
②求出由甲公司的用戶通話400分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)．
（2）王先生由于工作需要，從4月份開(kāi)始經(jīng)常出去外市出差，估計(jì)每月各種通話時(shí)間的比例是：本地接聽(tīng)時(shí)間：本地?fù)艽驎r(shí)間：外地通話時(shí)間=2：1：1．你認(rèn)為王先生的月通話時(shí)間不少于多少分鐘時(shí)，入乙通訊公司更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)圖象即可求出甲公司用戶不超過(guò)400min時(shí)應(yīng)付的話費(fèi)，以及400min后每分鐘的話費(fèi)，在（2）中通話總時(shí)間可設(shè)為4t，易知4t＞400時(shí)入乙公司才合算，再分別寫(xiě)出在各公司的通話費(fèi)解析式，最后確定通話時(shí)間．
解答：解：（1）①月通話時(shí)間不超過(guò)400min應(yīng)付30元，
②根據(jù)圖形知，400min后，100min的通話費(fèi)用為40元，所以400min后每分鐘通話費(fèi)用為0.4元；

（2）設(shè)王先生通話時(shí)間為4tmin，要使乙公司的通話費(fèi)更合算，須t≥100，設(shè)甲、乙公司的月通話費(fèi)用分別為y₁、y₂元，顯然4t＞400．
甲公司的通話時(shí)間和費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系為y₁=1.6t-130（4t＞400時(shí)），
乙公司的通話時(shí)間和費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系為y₂=50+0.1t+0.9t，
由題意，y₁≥y₂，即1.6t-130≥50+0.1t+0.9t，
解得t≥300，4t≥1200．
答：當(dāng)王先生月通話時(shí)間不少于1200min時(shí)，入乙公司通訊網(wǎng)更合算．
點(diǎn)評(píng)：巧設(shè)通話時(shí)間為4t，而且在確定乙公司更合算的情況下，確定4t＞400，這是很關(guān)鍵的，它避免了分類(lèi)討論．