Question

已知關于x的方程m²x-107=45-2x的解為正整數，其中m為整數，求m的值和相應的方程的解．

Answer 1

解：m²x-107=45-2x
解得，x=；
因為x為正整數，所以m²+2一定是152的約數，
152的約數有：1，2，4，8，19，38，76，152；
減去2是平方數的有2，38．
所以m²=2，m²=36，
解得m=0、6或-6．
當m=0時，x=76；
當m=6或-6時，x=4．
分析：將x轉化為關于m的代數式，根據x為正整數，即可推知m的值．
點評：此題考查了一元一次方程，將原式轉化為關于一個未知數的代數式，根據“整數”這一條件進行推理是解題的關鍵．