Question

15．點(diǎn)B、C、E在同一直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE，DB，求證：AE=DB．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)得出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．

解答 證明：∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ACE≌△BCD是解此題的關(guān)鍵．