Question

15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E+∠F=70°，則∠A=55°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=∠FBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ADC=180°-∠A-∠F，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠FBC=∠A+∠E，列式計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADC=∠FBC，
∵∠ADC=180°-∠A-∠F，∠FBC=∠A+∠E，
∴180°-∠A-∠F=∠A+∠E，
則2∠A=180°-（∠F+∠E）=110°，
解得，∠A=55°，
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．