Question

如圖，將兩塊直角三角板的斜邊重合，E是兩直角三角形公共斜邊AC的中點(diǎn)．D、B分別為直角頂點(diǎn)，連接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．則∠EDB的度數(shù)為

15°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB+∠ABD=75°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，求出∠EDB+∠EBD，即可求出答案．

解答：解：∵∠DAC=60°，∠BAC=45°，
∴∠DAB=105°，
∴∠ADB+∠ABD=180°-105°=75°，
∵△ADC和△ABC中，∠ADC=∠ABC=90°，E為斜邊AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=

1

2

AC，BE=AE=

1

2

AC，
∴DE=BE，∠EDA=∠DAC=60°，∠EBA=∠BAC=45°，
∴∠EDB+∠EBD=（60°+45°）-75°=30°，
∵DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
故答案為：15°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上中線，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠EDB+∠EBD的度數(shù)和推出DE=BE．