Question

12、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁴展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為

1，4，6，4，1

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖片可知，從第三行開始，除去首項(xiàng)和最后一項(xiàng)，其余項(xiàng)應(yīng)該等于上一行與其列數(shù)相同的數(shù)+上一行前一列的數(shù)．那么第五行的五個(gè)數(shù)就應(yīng)該是1，4，6，4，1．

解答：解：（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2abb²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
所以（a+b）⁴展開的五項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該為：1，4，6，4，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式的推廣，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．