Question

已知l是⊙O的切線(xiàn)，⊙O的直徑AB=10cm，那么點(diǎn)A、B到直線(xiàn)l的距離之和為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，當(dāng)AB與l不平行時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，AC+BD即為所求的距離之和，連接OE，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得到OE垂直于直線(xiàn)l，進(jìn)而得到四邊形ABDC為梯形，根據(jù)梯形中位線(xiàn)定理和直徑AB的長(zhǎng)度即可求出距離之和；當(dāng)AB與l平行時(shí)，顯然距離之和等于直徑AB的長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，設(shè)直線(xiàn)l與圓的切點(diǎn)為E，
過(guò)A作AC⊥l，垂足為C，過(guò)B作BD⊥l，垂足為D，連接OE，則OE⊥l，
當(dāng)AB不平行l(wèi)時(shí)，四邊形ABDC為梯形，又O為AB的中點(diǎn)，∴OE為梯形的中位線(xiàn)，
∴OE=（AC+BD），即AC+BD=2OE=AB=10cm，
當(dāng)AB∥l時(shí)，四邊形ABDC為矩形，AC+BD=AB=10cm，
綜上，點(diǎn)A、B到直線(xiàn)l的距離之和為10cm．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握切線(xiàn)的性質(zhì)以及梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．以后做題注意已知切線(xiàn)連接圓心與切點(diǎn)是經(jīng)常連接的輔助線(xiàn)．