Question

已知：如圖，AB⊥CD，垂足為E，AC∥BD，AC=BD，求證：AE=BE．

Answer 1

證明：∵AB⊥CD，
∴∠AEC=∠DEB=90°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BED中
∵，
∴△AEC≌△BED（AAS），
∴AE=BE．
分析：求出∠AEC=∠DEB=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)AAS證出△AEC≌△BED即可．
點評：本題考查了垂直定義，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生運用定理進行推理的能力．