Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，連接DD′交AB于E
（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)完整；
（2）計(jì)算cot∠BED′．

Answer 1

分析：（1）由將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，連接DD′交AB于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可作出圖形；
（2）由四邊形ABCD是正方形，即可求得BC，CD，BD，D′C的長(zhǎng)，又由平行線分線段成比例定理，即可得

EB

DC

=

D′B

D′C

，則可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)余切的性質(zhì)，即可求得cot∠BED′的值．

解答：解：（1）如圖（2分）

（2）設(shè)BE=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，DC=BC=2，∠C=90°，
∴BD=2

2

，
根據(jù)題意得：BD′=BD=2

2

，
∴

EB

DC

=

D′B

D′C

，
∴

x

2

=

2 2

2+2 2

，
解得：x=4-2

2

，（4分）
∴cot∠BED′=

EB

D′B

=

4-2 2

2 2

=

2

-1．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理與與正方形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．