Question

4．關于x的一元二次方程（k-1）x²+kx+l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≠1．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的判別式可得到關于k的不等式，求解即可．

解答 解：
∵一元二次方程（k-1）x²+kx+l=0有實數(shù)根，
∴△≥0，
即k²-4（k-1）≥0，
而k²-4（k-1）=（k-2）²≥0恒成立，
又方程（k-1）x²+kx+l=0是關于x的一元二次方程，
∴k-1≠0，解得k≠1，
故答案為：k≠1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題的關鍵，即①一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根?△＞0，②一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?△=0，③一元二次方程無實數(shù)根?△＜0．