Question

一個(gè)直角三角形斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的兩條連線段長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

Answer 1

3
分析：過(guò)A作BD，BE的平行線，分別交CB延長(zhǎng)線于G，H，由平行線的性質(zhì)可得到AH，AG的長(zhǎng)，假設(shè)BC=2k，則CG=3k，CH=6k，BG=k，BH=4k，由勾股定理可得到AH²-BH²=AG²-BG²=AB²，進(jìn)而可求出k的值，再由勾股定理即可得到AC的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)A作BD，BE的平行線，分別交CB延長(zhǎng)線于G，H，
∴△CBD∽△CGA，
∴==，==，
∴AH=12，AG=4.5，
假設(shè)BC=2k，則CG=3k，CH=6k，BG=k，BH=4k，
∵△ABG與△ABH有公共直角邊AB，
∴AH²-BH²=AG²-BG²=AB²，
解得k=，
∴BC²=（2k）²=33，AB²=AG²-BG²=12，
AC===3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)解答．