Question

（2010•鄂州）已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α-3）（β-3）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵α，β是方程x²-4x-3=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=4，αβ=-3
又∵（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9
∴（α-3）（β-3）=-3-3×4+9=-6．
故填空答案：-6．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．