Question

如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于點E，EF⊥AB于點F，EG⊥AC交AC延長線于點G．求證：BF=CG．

Answer 1

分析：連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

解答：證明：連接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D為BC中點，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，

BE=CE EF=EG

，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF=CG．

點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．