點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得∠ADP=∠ACB，則
PB
PD
的值為
3
3
．
分析：連接AP，由圓周角定理可得出∠APB=∠ACB，進(jìn)而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AP，
∵∠APB與∠ACB是
AB
所對的圓周角，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠ADP=∠ACB，
∴∠APB=∠ACB=∠ADP，
∵∠DAP=∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴
AP
AB
=
AD
AP
=
PD
PB
，
∴AP2=AD•AB=AD•（3AD）=3AD2，
∴
PB
PD
=
AP
AD
=
3
AD
AD
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，得到△CDA．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說說你的理由；
（2）若AB=5，AC=6，∠BAC=90°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，∠APB=∠ABC，AP=2，CP=6 則AB=
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅河州）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長線于點(diǎn)F．求證：AD=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是∠ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作直線經(jīng)過點(diǎn)P且與直線BC平行．

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同步練習(xí)冊答案