探索與證明:
(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

解:(1)猜想:BD+CE=DE.
證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,
∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∴BD+CE=AE+AD=DE.

(2)猜想:CE-BD=DE.
證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,
∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∴CE-BD=AD-AE=DE.
分析:(1)通過證明△DAB≌△ECA(AAS),∴AD=CE,BD=AE,從而證得BD+CE=AE+AD=DE:
(2)通過△DAB≌△ECA(AAS),∴AD=CE,BD=AE,從而證得CE-BD=AD-AE=DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),及等邊三角形的性質(zhì),難度適中,注意熟練掌握這些知識(shí)以便靈活應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、探索與證明:
(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探索與證明:

(1)如圖14-1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;

(2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖14-2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)押題試卷(解析版) 題型:解答題

探索與證明:
(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省保定市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

探索與證明:
(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

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