Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，4），B（-1，-2）．
（1）求出這個一次函數(shù)的解析式，并作出它的圖象
（2）求△AOB的面積．
（3）由圖象觀察，當-4≤x≤1時，函數(shù)y的變化范圍．

Answer 1

解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則：
，
解得，
∴這個一次函數(shù)的解析式是y=-3x-5，
圖象如圖所示：

（2）作AM⊥y軸于M，作BN⊥x軸于N，則△AOB的面積為：
S_△AOB=S_梯形AMNB-S_△AOM-S_△BON=，
∴△AOB的面積為5；

（3）由圖象可知，當-4≤x≤1時，函數(shù)y的變化范圍是-7≤y≤8．
分析：（1）先設出函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數(shù)法把A（-3，4），B（-1，-2）代入解析式，可得二元一次方程組，再解方程組可得到k，b的值，進而得到函數(shù)解析式，然后再畫出圖象即可；
（2）作AM⊥y軸于M，作BN⊥軸于N，S_△AOB=S_梯形AMNB-S_△AOM-S_△BON，代入數(shù)計算即可；
（3）從圖象上可以直接看出答案．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象，求三角形的面積，解題的關鍵是求出解析式，畫出圖象．