Question

如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax²（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：
①拋物線y=ax²（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；
②x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax²（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；
③AB的長(zhǎng)度可以等于5；
④△OAB有可能成為等邊三角形；
⑤當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax²+kx＜b，
其中正確的結(jié)論是

1. A.
   ①②④
2. B.
   ①②⑤
3. C.
   ②③④
4. D.
   ③④⑤

Answer 1

B
分析：①由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷即可；
②根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時(shí)為增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；
③AB長(zhǎng)不可能為5，由A、B的橫坐標(biāo)求出AB為5時(shí)，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；
④三角形OAB不可能為等邊三角形，因?yàn)镺A與OB不可能相等；
⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱，作出對(duì)稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時(shí)x的范圍判斷即可．
解答：①拋物線y=ax²，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數(shù)；拋物線y=ax²（a≠0）當(dāng)x＞0時(shí)為增函數(shù)，則x＞0時(shí)，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)正確；
③由A、B橫坐標(biāo)分別為-2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，
與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示：

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C、D橫坐標(biāo)分別為-3，2，
由圖象可得：當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax²＜-kx+b，即ax²+kx＜b，
則正確的結(jié)論有①②⑤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對(duì)稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是判斷命題⑤的關(guān)鍵．