Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 為菱形，對(duì)角線 OB、AC 相交于 D 點(diǎn)，已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線 y=（ x＞0 ）經(jīng)過 D 點(diǎn)，交 BC 的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)，且 OBAC=120（OB＞AC），有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E 點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】解：如圖，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OABF=ACOB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6．在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18．∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點(diǎn)，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D（9，3）．∵雙曲線過點(diǎn)D，∴3=，解得：k=27，∴雙曲線解析式為y=，故①正確；

∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=，∴E（，6）．故②錯(cuò)誤；

在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正確；

∵C（8，6），E（，6），∴EC=8﹣=，故④正確．在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6．∵ACOB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正確；

綜上可知：正確的為①③④⑤共4個(gè)．故選A．