Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點N，交BC的延長線于點M，∠A=40°.

（1）求∠NMB的大小.

（2）如果將（1）中的∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小.

（3）你認為存在什么樣的規(guī)律？試用一句話說明.（請同學們自己畫圖）

（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修改？

Answer 1

【答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分線與底邊BC的延長線所夾的銳角等于∠A的一半；（4）見解析.

【解析】試題分析：(1)利用等腰三角形，

試題解析：

解：畫出圖形如圖所示.

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=70°，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=55°,

∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.
（3）規(guī)律：∠NMB的度數等于頂角∠A度數的一半，
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=（180°-∠A），

∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A，

即∠NMB的度數等于頂角∠A度數的一半.
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個規(guī)律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交所成的銳角等于頂角的一半．