Question

【題目】月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子

產品，已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：

每年的年銷售量(萬件)與銷售價格（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一

部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設公司銷售這種電子產品的年利潤為（萬元）.（注：若上一

年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本.）

（1）請求出（萬件）與（元/件）之間的函數(shù)關系式；

（2）求出第一年這種電子產品的年利潤（萬元）與（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格（元）定在8元以上（），當?shù)诙�年的年利潤不低�?03萬元時，請結合年利潤（萬元）與銷售價格（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格（元/件）的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當每件的銷售價格定位16元時，第一年的年利潤的最大值為-16萬元;

(3) 11＜x≤21.

【解析】分析：（1）根據(jù)y與x的函數(shù)圖象可知與的關系在x不同取值范圍內有差別，即為分段函數(shù)。根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質分段討論即可.（2）先分段討論，求得第一年的年利潤與x的函數(shù)關系，然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質分別求得第一年年利潤的最大值，最后進行比較，取最大值即可.（3）先求出第二年年利潤與銷售價格x之間的關系，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質求解即可.

詳解：（1）當4≤x≤8，設y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160

所以y與x之間的函數(shù)關系式為：y= ,

當8＜x≤28時，設y=kx+b，將B（8，20）、C（28，0）代入得

，解得 ，∴y與x之間的函數(shù)關系為y=-x+28 ,

∴綜上所述得：

（2）當時，，∵z隨著x的增大而增大，

∴當x=8時，z最大值為,

當8<x≤28時，

∴當x=16時，z最大值為-16 ,

∵-16>-80 ∴當每件的銷售價格定位16元時，第一年的年利潤的最大值為-16萬元.

（3）∵第一年的年利潤為-16萬元，∴16萬元應作為第二年的成本

∴第二年的年利潤z=（x-4）（-x+28）-16=,

令z=103，則=103，解得,

在平面直角坐標系中，畫出z與x的函數(shù)示意圖如圖，觀察可知，z≥103時，11≤x≤21

∴當11＜x≤21時，第二年的年利潤z不低于103萬元.