Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，過點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C點(diǎn)的雙曲線y=

k

x

與線段AD交于點(diǎn)E，則△AEC的面積是（　　）

• A、1
• B、0.5
• C、

  3

• D、0.25

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋轉(zhuǎn)90°，可知AD∥x軸，CD⊥x軸，根據(jù)線段的長(zhǎng)度求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求k的值．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．Rt△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
將C（3，1）代入y=

k

x

，得k=3×1=3．
把y=2代入，得x=

3

2

，即AE=

3

2

．
故△AEC的面積=

1

2

×（

3

2

-1）×1=0.25．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)．