Question

如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，過點O的對應點C點的雙曲線y=

k

x

與線段AD交于點E，則△AEC的面積是（　�。�

• A、1
• B、0.5
• C、

  3

• D、0.25

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義,坐標與圖形變化-旋轉

專題：

分析：由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋轉的性質可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋轉90°，可知AD∥x軸，CD⊥x軸，根據線段的長度求C點坐標，再求k的值．

解答：解：∵點A的坐標為（1，2）．Rt△AOB繞點A逆時針旋轉90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
將C（3，1）代入y=

k

x

，得k=3×1=3．
把y=2代入，得x=

3

2

，即AE=

3

2

．
故△AEC的面積=

1

2

×（

3

2

-1）×1=0.25．
故選：D．

點評：本題考查了反比例函數關系式的求法，旋轉的性質．關鍵是通過旋轉確定雙曲線上點的坐標．