如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AB的延長線上,BE=BF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;
(2)由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°,就可以得出∠BCF=15°,由條件可以求出∠ACB=45°,進(jìn)而可以求出∠ACF的度數(shù).
解答:解:(1)證明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
AB=CB
∠ABC=∠CBF
BE=BF
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度數(shù)為60°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在四邊形ABCD一邊AD上取一點(diǎn)E,連接BE、CE得到△ABE、△EBC、△EDC,若這3個(gè)三角形中有且只有兩個(gè)等腰三角形,那么就稱點(diǎn)E為四邊形ABCD中AD邊上的等腰分點(diǎn);若這3個(gè)三角形都是等腰三角形,那么就稱點(diǎn)E為四邊形ABCD中AD邊上的強(qiáng)等腰分點(diǎn).
(1)如圖2,矩形ABCD中,AB=
1
2
BC.利用尺規(guī)作圖畫出矩形ABCD中的AD邊上的強(qiáng)等腰分點(diǎn);
(2)如圖3,在?ABCD中,AD=12,CD=6,E為?ABCD中AD邊上的等腰分點(diǎn),且BE=BC,CE=CD,求DE的長.
(3)在?ABCD中,∠A=120°,AD=12,E為?ABCD中AD邊上的等腰分點(diǎn),求AB的長.(畫出滿足條件的示意圖,并對(duì)應(yīng)地直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式組
-1≤x≤1
2x<a
有解,則a的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,則∠A=35°,則∠B=( �。�
A、55°B、65°
C、45°D、75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;
②連結(jié)PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的m的值,使這兩個(gè)三角形的面積比為1:2?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桂林山水甲天下,位于桂林象山公園的象鼻山是桂林山水的代表,桂林城的象征.身高1.7米的小陳(BC)在漓江的船上觀看山頂A的仰角為32°,他隨船向山方向前進(jìn)了66米到達(dá)D點(diǎn),此時(shí)他看山頂A的仰角為70°,如圖,求象鼻山在水面以上的高度AO大約是多少米.(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了了解中學(xué)生的體能情況,我校隨機(jī)抽取了九年級(jí)男生50名,進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,將所得數(shù)據(jù)按成績(單位:米)高低繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示,其中按成績分組前四個(gè)小組的頻率依次為0.04,0.12,0.4,0.28,完成下列問題.(注:圖中成績數(shù)據(jù)含低值不含高值)

(1)第四小組的頻數(shù)是多少?
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)規(guī)定成績?cè)?.8米以上為及格,2.2米以上為優(yōu)秀,測試的學(xué)生的及格率是多少?優(yōu)秀率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行電腦技能競賽(其中(1)班和(2)班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同),競賽成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分,90分,80分,70分.小明將(1)班和(2)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)九(2)班同學(xué)在此次競賽中獲得C級(jí)的人數(shù)為
 
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(2)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
(1)班
 
90 90
(2)班 88
 
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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