如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q．設(shè)BP的長為x，CQ的長為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵PQ⊥AP，
∴∠CPQ+∠APB=90°．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP．
∴△ABP∽△PCQ．
∴=．
∵AB=BC=4BP=xCQ=y，
∴PC=4-x．∴．
∴
自變量x的取值范圍是0＜x＜4．
分析：由題中條件可得△ABP∽△PCQ，由線段的比例可得出函數(shù)之間的關(guān)系以及自變量的取值范圍．
點評：熟練掌握正方形的性質(zhì)，會通過相似建立等效平衡．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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