Question

如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB =" OB" = 3，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（   ）

Answer 1

D  

解析試題分析：Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．
：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S_△OCD=×OD×CD=t²（0≤t≤3），即S=t²（0≤t≤3）．
故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]、開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；
故選D．
考點(diǎn)：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．