已知：如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，且AC2=AD•AB．
求證：∠ADC=∠ACB．

【答案】分析：求∠ADC=∠ACB，可根據(jù)已知條件證兩角所在的三角形相似，即證△ADC∽△ACB．
解答：證明：∵AC2=AD•AB，
∴；
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB；
∴∠ADC=∠ACB．
點(diǎn)評：此題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)；
如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（SAS）
相似三角形的對應(yīng)角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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