【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD的延長線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）已知⊙O的半徑為2，若過點O作OE⊥AD，垂足為E，OE=，求弦AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）AD=2

【解析】

試題分析：連接OT，根據(jù)OA=OT得出∠OAT=∠OTA，根據(jù)AT為角平分線得出∠OAT=∠CAT，從而得出OT∥AC，根據(jù)PQ⊥AC得出切線；根據(jù)垂徑定理得出答案．

試題解析：（1）證明：連接OT，如圖1所示： ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠OTA， ∵AT平分∠BAD，

∴∠OAT=∠CAT， ∴∠OTA=∠CAT， ∴OT∥AC， ∵PQ⊥AC， ∴PQ⊥OT， ∴PQ是⊙O的切線；

（2）解：如圖2所示： ∵OE⊥AD， ∴AE=DE，∠AEO=90°，

∴AE===1， ∴AD=2AE=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，則﹣nm= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，則m=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探究函數(shù)y＝x＋的圖象與性質(zhì)】

(1)函數(shù)y＝x＋的自變量x的取值范圍是________；

(2)下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝x＋的圖象大致是________；

(3)對于函數(shù)y＝x＋，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．

解：∵x＞0，∴y＝x＋＝()2＋＝＋________．

∵≥0，∴y≥________．

【拓展運用】

(4)若函數(shù)y＝，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上(不含點A、B)，把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．

(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖1)，判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果)；

(2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(如圖2)，(1)中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖3)，過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，求證：AB＝4PD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2－x＋2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.

(1)求點A，B，C的坐標(biāo)；

(2)此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)經(jīng)過點A(4，－5)，與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝5OB，拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的三邊長分別是3，1﹣2a，8．則數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. ﹣5＜a＜﹣2B. ﹣5＜a＜2C. 5＜a＜11D. 0＜a＜2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用尺規(guī)進行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不是唯一的是（ ）
A.已知三條邊
B.已知三個角
C.已知兩角和夾邊
D.已知兩邊和夾角

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