Question

6．如圖，方格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，則sinB的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)勾股定理及其逆定理得到∠CDB=90°，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

解答 解：連接CD，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，BD=2$\sqrt{2}$，
則CD²+BD²=BC²，
∴∠CDB=90°，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．．